Question

. 已知函数，其中，

(1)当时，把函数写成分段函数的形式；

(2)当时，求在区间[1,3]上的最值；

(3)设，函数在(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m,n的取值范围

（用表示）．

Answer

【解析】
（1）时，……………………..4分

（2）结合图像，，，

所以函数在区间上最大值为18，最小值为4………..8分

   （也可写出单调区间，写出可能的最值点及最值）

（3）当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最小值一定在处取得，最大值在处取得；，在区间内，函数值为时，所以；，而在区间内函数值为时，所以……………..12分

当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最大值一定在处取得，最小值在处取得，，在内函数值为时，所以，，在区间内，函数值为时，

，所以……………..15分

综上所述，时，，；

时，，.

【解析】略