Question

已知是定义在R上的函数，对于任意的,,且当 时，．

（1）求的解析式；

（2）画出函数的图象，并指出的单调区间及在每个区间上的增减性；

（3）若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围.

Answer

【解析】

（1）当x < 0时，– x > 0，∴ ----2分

∴ 的解析式为   －－－－－－４分

（2）的图象如右图：

在上是减函数在[–1，1]上是增函数 －－－８分

（3）由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[－1，a－2]上单调递增，只需得<３

【解析】略