(本小题满分14分)已知椭圆
经过点
,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且
(其中
为坐标原点),求直线的斜率
的取值范围.
(本小题满分14分)做一个体积为32
,高为2
的长方体纸盒.
(1)若用
表示长方体底面一边的长,
表示长方体的表面积,试写出关于的函数关系式;
(2)当取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少
?
(本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱
中,
,
,点
是
的中点.
(1)求证:
;
(2)求证:
平面
;
(3)求三棱锥
的体积.
 |
(本小题满分12分)甲、乙二名射击运动员参加第二十六届世界大学生夏季运动会的预选赛,他们分别射击了4次,成绩如下表(单位:环):
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甲 |
5 |
6 |
9 |
10 |
|
乙 |
6 |
7 |
8 |
9 |
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(2)现要从中选派一人参加决赛,你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由.
(本小题满分12分)设
的内角
的对边分别为
,
,
,
,且
.
(1)求角
的大小;
(2)若
是
和
的等比中项,求的面积.
设平面区域
是由双曲线
的两条渐近线和抛物线
的准线围成的三角形(含边界与内部).若点
,则函数
的最大值为__________.
