Question

（本题满分14分）

如图，平面，四边形是矩形，，与平面所成角是，点是的中点，点在矩形的边上移动．

（1）证明：无论点在边的何处，都有；

（2）当等于何值时，二面角的大小为．

Answer

【解析】
法一:（1）证明：,.

又,

又，∴      分

又,点是的中点,

,.

.       分

（2）过作于，连，又∵，

则平面,

则是二面角的平面角，    

∴      -------------------------------------------------------------------------- 9分

∵与平面所成角是，∴，-------------------------------- 10分

∴，. ∴，，   -------------------------- 11分

设，则，，

在中，，

得.故。   ------------------ 14分

法二:（1）建立如图所示空间直角坐标系，则，

∵与平面所成角是，∴，

∴，

  ，，.   ------ 3分

设，则

  .    --------------------------------6分

(2）设平面的法向量为，

由，

得：，            ---------------------------------------------- 8分

 而平面的法向量为,---------------------------------------------- 9分

∵二面角的大小是,

所以=，

∴，    ------------------- 11分

得 或 （舍）.

∴ ， 故。              --------------------------------- 14分

【解析】略