Question

设A、B是函数y= log₂x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log₂x图象交于点C, 与直线AB交于点D。

（1）求点D的坐标；

（2）当△ABC的面积等于1时, 求实数a的值。

（3）当时，求△ABC的面积的取值范围。

Answer

（1）易知D为线段AB的中点, 因A(a, log2a ), B(a+4, log2(a+4))，

所以由中点公式得D(a+2, log2 )。                   （4分）

（2）S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B- S梯形AA′B′B=…= log2,

其中A′,B′,C′为A,B,C在x轴上的射影。

由S△ABC= log2=1, 得 a=2－2。                     （9分）

（3）S△ABC= log2=

由于，

【解析】略