Question

（本小题满分14分）

已知是函数的一个极值点，其中，

（1）求与的关系式；

（2）求的单调区间；

（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

Answer

解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以           ……………………………………3分

（II）由（I）知，=……4分

当时，有，当变化时，与的变化如下表：

1

-

0

+

0

-

单调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减

………………………………………………………………………………………………8分

故有上表知，当时，在单调递减，

在单调递增，在上单调递减.……………………………………………9分

（III）由已知得，即…………………………10分

又所以即①

设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，……11分

所以解之得又所以

即的取值范围为…………………………………………………………14分

【解析】略