Question

(本小题满分14分)

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

 

(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；

(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

 (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足的事件概率．

Answer

【解析】
(1)由频率分布直方图知,前五组频率为

，

后三组频率为，人数为人…………………………………2分

这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为 人………4分

（2）由频率分布直方图得第八组频率为，人数为人，

设第六组人数为，则第七组人数为,又,所以,

即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为，……………………6分

频率除以组距分别等于，

见图       …………8分

（3）由（2）知身高在内的人数为4人，设为.身高在的人数为2人，设为.

若时，有共六种情况．

若时，有共一种情况．

若分别在，内时，有共8种情况

所以基本事件的总数为种 ………………………………………12分

事件所包含的基本事件个数有种，故  ………14分

【解析】略