Question

设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为，设随机变量．

（1）写出的可能取值，并求随机变量的最大值；

（2）求事件“取得最大值”的概率；

（3）求的分布列和数学期望与方差．

Answer

,

随机变量的分布列为：

0

1

2

3

∴ 数学期望

方差

【解析】

19．（本题满分12分）

【解析】
（1）的可能取值都为1，2，3．列表如下：

xξy

1

2

3

1

1

2

3

2

1

0

1

3

3

2

1

∵，∴，   

∴当或时，取最大值．        ………………2分

（2）有放回地先后抽得两张卡片的所有情况的种数，

∴                             ……………………………4分

（3）的所有取值为0，1，2，3，      

当时，只有这1种情况，∴；

当时，只有或或或，

共4种情况，∴；

当时，只有这2种情况，∴；

当时，；                          ………………8分

∴ 随机变量的分布列为：

0

1

2

3

∴ 数学期望

方差………12分