Question

（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，

E、F分别为CD、PB的中点．

   （1）求证：EF⊥平面PAB；

   （2）设求直线AC与平面AEF所成角的正弦值．

Answer

（1）证明见解析。

（2）

【解析】以D为从标原点，DC、DA、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D—xyz．设AB=a，则A（0，2，0），B（a，2，0），

C（a，0，0），D（0，0，0，），p（0，0，2），

     …………2分

   （1）

平面PAB．                  ………………6分

   （2）

设平面AEF的法向量，

则

令y=1，则      …………9分

又      …………11分

                       …………12分