Question

1.         （本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）令，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．

（Ⅲ）当时，证明.

Answer

（1）（2）（3）略

【解析】（I）              …………………………………1分

在上单调递减，因此当时，恒成立

即，化简得 （）

令，即， ………………………………4分

（II），          …………………………………5分

当时

， ，单调递减；，，单调递增；

，         

当时，单调递减， ，（舍）

综上                                     ………………………………8分

（III）由（II）可知

令，，        …………………………………9分

当时，，单调递增，

即恒成立                …………………………………12分