是虚数单位,
A、 B、
C、
D、
(10分)已知△ABC的三边长为有理数
(1)求证cosA是有理数
(2)对任意正整数n,求证cosnA也是有理数
(10分)某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%。生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立
(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x的分布列
(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率
21(从以下四个题中任选两个作答,每题10分)
(1)几何证明选讲
AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交AB延长线于C,若DA=DC,求证AB=2BC
(2)矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0,k∈R,M=,N=
,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值
(3)参数方程与极坐标
在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值
(4)不等式证明选讲
已知实数a,b≥0,求证:
(16分)设使定义在区间
上的函数,其导函数为
.如果存在实数
和函数
,其中
对任意的
都有
>0,使得
,则称函数
具有性质
.
(1)设函数,其中
为实数
①求证:函数具有性质
②求函数的单调区间
(2)已知函数具有性质
,给定
,
,且
,若|
|<|
|,求
的取值范围
(16分)设各项均为正数的数列的前n项和为
,已知
,数列
是公差为
的等差数列.
①求数列的通项公式(用
表示)
②设为实数,对满足
的任意正整数
,不等式
都成立。求证:
的最大值为