(16分)设使定义在区间
上的函数,其导函数为
.如果存在实数
和函数
,其中
对任意的
都有
>0,使得
,则称函数
具有性质
.
(1)设函数,其中
为实数
①求证:函数具有性质
②求函数的单调区间
(2)已知函数具有性质
,给定
,
,且
,若|
|<|
|,求
的取值范围
(16分)设各项均为正数的数列的前n项和为
,已知
,数列
是公差为
的等差数列.
①求数列的通项公式(用
表示)
②设为实数,对满足
的任意正整数
,不等式
都成立。求证:
的最大值为
(16分)在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆
的左右顶点为A,B,右顶点为F,设过点T(
)的直线TA,TB与椭圆分别交于点M
,
,其中m>0,
①设动点P满足,求点P的轨迹
②设,求点T的坐标
③设,求证:直线MN必过x轴上的一定点
(其坐标与m无关)
(14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β
(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
(2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大
(14分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900
(1)求证:PC⊥BC
(2)求点A到平面PBC的距离
(14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
(2)设实数t满足()·
=0,求t的值