（本小题满分13分）
品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出
瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。
现设
，分别以
表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令
，
则
是对两次排序的偏离程度的一种描述。
(Ⅰ)写出的可能值集合；
(Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；
(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有
，
(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。
（本小题满分12分）
设数列
中的每一项都不为0。
证明：
为等差数列的充分必要条件是：对任何
，都有
。
（本小题满分13分）
已知椭圆
经过点
，对称轴为坐标轴，焦点
在
轴上，离心率
。
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)求
的角平分线所在直线
的方程；
(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。
（本小题满分12分）
如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
∥
，
，
，
，
，
为
的中点。
(Ⅰ)求证：
∥平面
；
(Ⅱ)求证：
平面；
(Ⅲ)求二面角
的大小。
（本小题满分12分）
设
为实数，函数
。
(Ⅰ)求
的单调区间与极值；
(Ⅱ)求证：当
且
时，
。
本小题满分12分）
设
是锐角三角形，
分别是内角
所对边长，并且
。
(Ⅰ)求角
的值；
(Ⅱ)若
，求
（其中
）。
