Question

（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．

（1）求在上的解析式； 

(2) 证明在上是减函数；

（3）当取何值时，在上有解．

Answer

【解析】
设 则                          ……  1  分

∴                              …… 2  分

∵ 为奇函数     ∴                 

∴                                      ……  3  分

又   ∴                          ……  4  分

综上：                     ……  5  分

（2）（解法一）证明：设                           

则-=   ……  7  分

∵  ∴，  ∴         又         

∴，            

∴在上是减函数.                                 ……  9  分

（解法二）证明：∵   ……7  分

∵     ∴  即    又

∴   ∴在上是减函数.                 ……  9  分

(3) 是定义在上的奇函数，且由（2）知，在上单调递减

∴ 在上单调递减，

∴当时，有即   ……  11  分

∴要使方程在上有解，只需. 故.… 12  分

【解析】略