（本小题满分14分）
已知数列
的一个极值点。
（1）证明：数列
是等比数列；
（II）求数列
的通项公式；
（III）设
，求证：
（本小题满分13分）已知点
，直线
：
，
为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为
，且
．（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD,AE,且AD,AE的斜率k1、k2满足
，试推断：动直线DE是否过定点？证明你的结论。
（本小题满分12分）已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（2）当
时，试求方程
根的个数.
（本小题满分12分）如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，E在
上，且
，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成的角；
（3）求点
到平面的距离.
（本小题满分12分）要建造一个容积为2000
，深为5
的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95
，池底的造价为135，若水池底的一边长为
，水池的总造价为
元。（1）把水池总造价表示为的函数。（2）当水池的长为多少时，水池的总造价最少？
（本小题满分12分）在△
中，角
所对边分别为
，且
．（1）求角A；（2）若
，
=
，,试求
的取值范围．
