（本题满分20分）
设
是定义在实数
上的函数，
是定义在正整数
上的函数，同时满足下列条件：
（1）任意
，有
，当
时，
且
；
（2）
；
（3）
，
试求：（1）证明：任意， 
，都有
；
（2）是否存在正整数
，使得
是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由． （阶乘定义：
）
（本题满分16分）已知正实数
，设
，
．
（1）当
时，求
的取值范围；
（2）若以
为三角形的两边，第三条边长为
构成三角形，求
的取值范围．
（本题满分15分）
已知向量
，设函数
，
（1）求
的单调区间；
（2）若
在区间
上有两个不同的根
，求
的值．
已知数据
的平均数为
，标准差为
，则数据
的平均数的
取值范围是 ．
某学生对函数
的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数
在
上单调递增，在
上单调递减；
②点
是函数
图像的一个对称中心；
③函数 图像关于直线
对称；
④存在常数
，使
对一切实数
均成立．其中正确的结论是
．
在平面直角坐标系中，
为坐标原点，设向量
，
，若
且
，
则点
所有可能的位置所构成的区域面积是
．
