Question

（本小题8分）

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

（1）求证：AF//平面BDE；

（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.

Answer

（1）略

（2）

【解析】（1）证明：是正方形，且AB=，AO=1，又//，EF=1，

        EFAO为平行四边形，则//，而，，

           AF//面BDE ………………………………………………（3分）

（2）【解析】
是正方形,//

         为异面直线AB与DE所成的角或其补角 …………………………（2分）

      又,又面ABCD面ACEF，且面ABCD面ACEF=AC

         BD面ACEF，又，BDOE.

         而由EC=1，OC=OA=1，

         OE=1，又OD=1，则ED=

         又CD=,CE=1,

         异面直线AB与DE所成的角的余弦值为 ……………………………………（3分）