（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为C...

（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点。

（Ⅰ）求证：AB₁⊥面A₁BD；

（Ⅱ）求点C到平面A₁BD的距离.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．…………………………………………………………（3分）连结，在正方形中，分别为的中点，，平面，在正方形中，，而平面．……………………………………………（7分）（Ⅱ）中，，．在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．由得，．点到平面的距离为．…………………（14分）

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考点分析：

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（本小题满分14分）如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个垂直于地面的平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分钟后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度.