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如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,、分别是、的中点。 (1)证明:; (2)...

如图,已知四棱锥说明: 6ec8aac122bd4f6e,底面说明: 6ec8aac122bd4f6e为菱形,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e分别是说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点。

(1)证明:说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e(2)若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e上的动点,说明: 6ec8aac122bd4f6e与平面说明: 6ec8aac122bd4f6e所成最大角的正切值为说明: 6ec8aac122bd4f6e,求锐二面角说明: 6ec8aac122bd4f6e的余弦值;

(3)在(2)的条件下,设说明: 6ec8aac122bd4f6e,求点说明: 6ec8aac122bd4f6e到平面说明: 6ec8aac122bd4f6e的距离。

 

略 【解析】(1)证明:由四边形为菱形,,知为正三角形 ∵为的中点 ∴,又 ∴…………………………1分 ∵平面,平面 ∴ 而平面,平面,且, ∴平面,又平面,∴…………………………3分 (2)设,连结          由(1)知平面,而,∴, 则为与平面所成的角。……………………………………………… 4分 在中,,当最小时,即当时,最大,此时 因此, 又  ∴ ∴………………………………………………… 5分 方法一:平面,平面,  ∴平面平面 过作于,则平面,过作于,连结,则为二面角的平面角。…………………………………………………… 6分 在中, 又为的中点,∴在中,, 又 在中,          即所求二面角的余弦值为……………………………………………………………7分 方法二:由(1)知两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则: ∴………………………………………………………7分 设平面的一个法向量为, 则,因此 取,则…………………………………………………………… 8分 ∵,平面 故为平面的法向量。……………………………………………………6分 ∴          二面角为锐角,所以所求二面角的余弦值为………………………………………… 7分 (3)方法一:由(2)得:在中,,∴ 在中,,∴中,, 又,∴……………………………………………………………… 8分 又,点到平面的距离,………………… 9分 设点到平面的距离为, ∵,∴, ∴………………………………………………………………10分 方法二:由(2)解法2知,平面的一个法向量为……………………8分 又∵          ∴点到平面的距离为…………………………………10分 其余方法请酌情给分!!
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如图,平行四边形说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e沿说明: 6ec8aac122bd4f6e折起到说明: 6ec8aac122bd4f6e的位置,使平面说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

  (I)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e;    (Ⅱ)求三棱锥说明: 6ec8aac122bd4f6e的侧面积。

 

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如图,说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e是平面说明: 6ec8aac122bd4f6e外一点,且 说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (1)求点说明: 6ec8aac122bd4f6e到平面说明: 6ec8aac122bd4f6e的距离;

(2)求说明: 6ec8aac122bd4f6e与平面说明: 6ec8aac122bd4f6e所成角的大小。

 

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如图,正三棱柱说明: 6ec8aac122bd4f6e的各条棱长均为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e分别是说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点.

  (1)请在图中作出过说明: 6ec8aac122bd4f6e且平行于平面说明: 6ec8aac122bd4f6e的一个截面,并说明理由;

  (2)求所作截面图形的面积。

 

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在棱长为1的正方体说明: 6ec8aac122bd4f6e中,异面直线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e间的距离是________________。

 

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已知正说明: 6ec8aac122bd4f6e的边长为2cm,说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为垂足,且说明: 6ec8aac122bd4f6e=2cm,那么说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的距离为____________________。

 

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