Question

（13分）在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖。

（Ⅰ）求仅一次摸球中奖的概率；

（Ⅱ）求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率；

（Ⅲ）记连续3次摸球中奖的次数为，求的分布列。

Answer

（1）（2）（3）的分布列如下表

0

1

2

3

P

【解析】（Ⅰ）设仅一次摸球中奖的概率为P1,则P1==……………………3分

（Ⅱ）设连续2次摸球（每次摸后放回），恰有一次不中奖的概率为P2，则

P2=    ………………………………………………7分

（Ⅲ）的取值可以是0，1，2，3

=(1-)3=,

==,

= ==,

==

所以的分布列如下表

0

1

2

3

P

                       ………………………………………………………13分