Question

（14分）已知数列的前n项和为，，,等差数列中 ，且，又、、成等比数列.

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和T_n.

Answer

（1），bn=2n+1（2）

【解析】（Ⅰ）∵，，

∴，

       ∴，   

∴，   

∴           …………………………3分

    而，∴

∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列，

∴                …………………………5分

∴，

在等差数列中，∵，∴。

又因、、成等比数列，设等差数列的公差为d，

∴（）     ………………………………7分

解得d=-10,或d=2, ∵，∴舍去d=-10，取d=2， ∴b1=3,                    

∴bn=2n+1，               ………………………………9分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

∴

=(

=

=               ………………………………14分