Question

（13分）

        如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.

   （I）求证：BD⊥FG；

   （II）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由.

                  

Answer

证明：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，

其对角线BD，AC交于点E，

∴PA⊥BD，AC⊥BD.

∴BD⊥平面APC，

平面PAC，

∴BD⊥FG                                              …………7分

   （II）当G为EC中点，即时，

FG//平面PBD，    …………9分

理由如下：

连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PBD.   …………13分

【解析】略