Question

已知：函数，其中．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

Answer

（1）在，内是增函数，在，内是减函数．

（2）满足条件的的取值范围是．

【解析】（1）【解析】
．

当时，

．

令，解得，，．

当变化时，，的变化情况如下表：

↘

极小值

↗

极大值

↘

极小值

↗

所以在，内是增函数，在，内是减函数．

（2）【解析】
由条件可知，从而恒成立．

当时，；当时，．

因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．

为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当

    即

在上恒成立．

所以，因此满足条件的的取值范围是．