Question

（本小题满分14分）

    已知A（1，1）是椭圆＝1（）上一点，是椭圆的两焦点，且满足．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设点是椭圆上两点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率．

Answer

（1）=1

（2）

【解析】（1）由椭圆定义知2＝4，所以＝2，……2分

即椭圆方程为＝1            ……4分

把（1，1）代人得＝1所以b2=，椭圆方程为＝1  ……6分

（2）由题意知，AC的倾斜角不为900,  故设AC方程为y=k（x－1）十1,  ……7分

联立   消去y，

得（1＋3k2）x2－6k（k－1）x＋3k2－6k－1＝0．…   8分

点A（1，1）、C在椭圆上， xC＝     ……10分

AC、AD直线倾斜角互补， AD的方程为y＝－k（x－ｌ）＋1，

同理xD＝                             ……11分

又yC＝k（xC－1）＋1， yD＝－k（xD－1）＋1，

yC－yD＝k（xC ＋xD）－2k．    ．……14分