Question

在等比数列｛｝中，，公比，且， 与的等比中项为2．

    （1）求数列｛｝的通项公式；

    （2）设 ，数列｛｝的前项和为，当最大时，求的值。

Answer

（1）

（2）n＝8或9

【解析】【解析】
（1）因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，所以， + 2a3a5 +＝25

又an＞o，…a3＋a5＝5，…………………………3分

又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a5＝4

而q（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，，a1＝16，所以，

…………………………6分

（2）bn＝log2 an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1，

所以，{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列。。。。。。。。。8分

所以，   …………………………10分

所以，当n≤8时，＞0，当n＝9时，＝0，n＞9时，＜0，

当n＝8或9时，最大。 …………………………13分