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(本题满分18分;第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分) 设数列...

(本题满分18分;第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)

设数列说明: 6ec8aac122bd4f6e是等差数列,且公差为说明: 6ec8aac122bd4f6e,若数列说明: 6ec8aac122bd4f6e中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.

(1)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,判断该数列是否为“封闭数列”,并说明理由?

(2)设说明: 6ec8aac122bd4f6e是数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和,若公差说明: 6ec8aac122bd4f6e,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使说明: 6ec8aac122bd4f6e;若存在,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的通项公式,若不存在,说明理由;

(3)试问:数列说明: 6ec8aac122bd4f6e为“封闭数列”的充要条件是什么?给出你的结论并加以证明.

 

略 【解析】(1)数列是“封闭数列”,因为:,------------1分 对任意的,有 ,---------------------------------------------3分 于是,令,则有-------------------------4分 (2)【解析】 由是“封闭数列”,得:对任意,必存在使 成立,----------------------------------------------------5分 于是有为整数,又是正整数。-------------------------------6分 若则,所以,-----------------------7分 若,则,所以,------------------------8分 若,则,于是 ,所以,------------------------------------------9分 综上所述,,显然,该数列是“封闭数列”。---------------- 10分 (3)结论:数列为“封闭数列”的充要条件是存在整数,使.----12分 证明:(必要性)任取等差数列的两项,若存在使,则 故存在,使,---------------------------------------------------------14分 下面证明。当时,显然成立。 对,若,则取,对不同的两项,存在使, 即,这与矛盾, 故存在整数,使。------------------------------------------------------------------16分 (充分性)若存在整数使,则任取等差数列的两项,于是 由于为正整数,证毕.----------------------18分
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(本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题6分)

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为坐标平面说明: 6ec8aac122bd4f6e上的点,直线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为坐标原点)与抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e交于点说明: 6ec8aac122bd4f6e(异于说明: 6ec8aac122bd4f6e).

(1)       若对任意说明: 6ec8aac122bd4f6e,点说明: 6ec8aac122bd4f6e在抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e上,试问当说明: 6ec8aac122bd4f6e为何值时,点说明: 6ec8aac122bd4f6e在某一圆上,并求出该圆方程说明: 6ec8aac122bd4f6e

(2)       若点说明: 6ec8aac122bd4f6e在椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e上,试问:点说明: 6ec8aac122bd4f6e能否在某一双曲线上,若能,求出该双曲线方程,若不能,说明理由;

(3)       对(1)中点说明: 6ec8aac122bd4f6e所在圆方程说明: 6ec8aac122bd4f6e,设说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e是圆说明: 6ec8aac122bd4f6e上两点,且满足说明: 6ec8aac122bd4f6e,试问:是否存在一个定圆说明: 6ec8aac122bd4f6e,使直线说明: 6ec8aac122bd4f6e恒与圆说明: 6ec8aac122bd4f6e相切.

 

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(满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第三小题6分)

已知函数 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)判断并证明说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e上的单调性;

(2)若存在说明: 6ec8aac122bd4f6e,使说明: 6ec8aac122bd4f6e,则称说明: 6ec8aac122bd4f6e为函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值,并求出不动点说明: 6ec8aac122bd4f6e

(3)若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e上恒成立 , 求说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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(本题满分14分)

(如图)已知正方体说明: 6ec8aac122bd4f6e的棱长均为1,说明: 6ec8aac122bd4f6e为棱说明: 6ec8aac122bd4f6e上的点,说明: 6ec8aac122bd4f6e为棱说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点,异面直线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e所成角的大小为说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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(本题满分14分)在说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的对边,已知说明: 6ec8aac122bd4f6e,说明: 6ec8aac122bd4f6e,说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的面积说明: 6ec8aac122bd4f6e.

 

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已知说明: 6ec8aac122bd4f6e为圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的两条互相垂直的弦,说明: 6ec8aac122bd4f6e交于点说明: 6ec8aac122bd4f6e,则四边形说明: 6ec8aac122bd4f6e面积的最大值为----------------------------------------------------------------(   )

A 4            B 5            C 6           D 7

 

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