Question

(本小题满分12分)

已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.

（I）求实数a的取值范围；

（II）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存

在，请说明理由；

（Ⅲ）设

求证：.

Answer

解:（1）

     由题意

                 ①   

         ②

    由①、②可得，

    故实数a的取值范围是                 ………4分     

（2）存在  

    由（1）可知，

+

0

－

0

+

单调增

极大值

单调减

极小值

单调增

    ，

    .

    的极小值为1.   ………8分

   （3）

∴其中等号成立的条件为.

                     ………12分

另证：当n=1时，左=0，右=0，原不等式成立.

假设n=k ()时成立，即

即当时原不等式成立.

综上当成立.          ………12分

【解析】略