Question

（13分）已知数列的前n项和为，并且满足，，

(1)求的通项公式；

(2)令，问是否存在正整数，对一切正整数，总有，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

Answer

【解析】
(1)令，由及   ①

得，故，当时，有    ②

①－②得：

整理得，

当时，，

所以数列是以2为首项，以2为公差的等差数列，

故   ……………………（6分）

(2)由(1)得，

所以．

故，

令，即

解得.

故

故存在正整数对一切正整数，

总有，此时或……………………………..（13分）

【解析】略