Question

(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足

   （Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；

   （Ⅱ）求的值；

   （Ⅲ）已知、，

的最小值为，求实数的值.

Answer

【解析】
（Ⅰ）由已知，即，

∴∥. 又∵、有公共点，∴三点共线.------3分

（Ⅱ）∵，∴=   ∴，∴

------6分

（Ⅲ）∵C为的定比分点，，∴，

 ∵，∴-----------8分

当时，当时，取最小值与已知相矛盾；---9分

当时, 当时,取最小值，得(舍) –--10分

当时，当时，取得最小值，得---11分

综上所述， 为所求.--------12分

【解析】略