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(本小题满分12分)已知直线l:2mx-y-8m-3=0和 圆C:(x-3)2+...

(本小题满分12分)已知直线l2mx-y-8m-3=0和

C:(x-3)2+(y+6)2=25.

(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆C总相交;

(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程.

 

(1)证明:设圆心C到直线l的距离为d,则有 d= 整理可得4(d2-1)m2+12m+d2-9=0① 为使上面关于m的方程有实数解, ∴Δ=122-16(d2-1)(d2-9)≥0,解得0≤d≤. 可得d<5,故不论m为何实数值,直线l与圆C总相交.    6分 (2)【解析】 由(1)可知0≤d≤,即d的最大值为. 根据平面几何知识可知:当圆心到直线l的距离最大时,直线l被圆C截得的线段长度最短. ∴当d=时, 线段(即弦长)的最短长度为 2=2.         9分 将d=代入①可得m=-,代入直线l的方程得直线被圆C截得最短线段时l的方程为x+3y+5=0.      12分 【解析】略
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考点分析:
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(本小题满分10分)已知直线l的方程为3x+4y-12=0, 求直线m的方程, 使得:

(1)ml平行, 且过点(-1,3) ;

(2) ml垂直, 且m与两轴围成的三角形面积为4.

 

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已知圆6ec8aac122bd4f6e关于直线6ec8aac122bd4f6e成轴对称,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是________.

 

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已知关于x的方程6ec8aac122bd4f6e只有一个实数解,则实数6ec8aac122bd4f6e的值为      .

 

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若平面向量说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e平行于说明: 6ec8aac122bd4f6e轴,说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e=          .

 

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设x,y为正实数,且x+2y=1,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为      

 

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