Question

已知函数,为正整数.

(Ⅰ)求和的值;   

(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;

(Ⅲ) (4分)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.

Answer

解:(Ⅰ)=1;

===1; 

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,

即

由,     ①

得   ②

由①+②, 得

∴, 

 (Ⅲ) 【解析】
∵,∴对任意的. 

∴即.

∴.

∵∴数列是单调递增数列.

∴关于n递增. 当, 且时, .

∵

【解析】略