Question

本题10分）如图，河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m., 为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.

  （1）一条船船顶部宽4m，要使这艘船安全通过，则船在水面以上部分高不能超过多少米？

  （2）近日因受台风影响水位暴涨2.7m,为此必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞. 试问:一艘顶部宽m，在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过?

Answer

（1）如图所示，以过拱桥的最高点且平行水面的直线为X轴，最高点O为原点建立直角坐标系           ------------------------------------------- 1分

设抛物线方程为，将点代入得=8， 抛物线方程是，-------------------------------------------4分

将代入得，， 故船在水面以上部分高不能超过7米。------------------------------------------- 6分

  （2）将代入方程得，------------------------------------------- 8分

此时，故船身应至少降低米-------------------------------------10分

【解析】略