Question

（本小题满分12分）

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.

Answer

（Ⅰ）

（Ⅱ）的分布列为

0

1

2

3

的数学期望

【解析】（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B

由题意得

解得或（舍去），所以乙投球的命中率为

（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知

可能的取值为0，1，2，3，故

的分布列为

0

1

2

3

的数学期望