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(本小题满分12分) 设函数. (Ⅰ)若当时取得极值,求a的值,并讨论的单调性;...

(本小题满分12分)

设函数6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e取得极值,求a的值,并讨论6ec8aac122bd4f6e的单调性;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于6ec8aac122bd4f6e.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

 

(Ⅰ),当时,;当时,;当时,. 从而,分别在区间,单调增加,在区间单调减少.                            (Ⅱ)若,,.当时,,当时,,所以无极值. 若,,也无极值 【解析】【解析】 (Ⅰ), 依题意有,故,                                    ……2分 从而. 的定义域为. 当时,;当时,;当时,. 从而,分别在区间,单调增加,在区间单调减少.                                     ……5分 (Ⅱ)的定义域为,. 方程的判别式. (ⅰ)若,即,在的定义域内,故无极值. (ⅱ)若,则或. 若,,.当时,,当时,,所以无极值. 若,,也无极值.       ……7分 (ⅲ)若,即或,则有两个不同的实根 . 当时,. 从而在的定义域内没有零点,故无极值. 当时,,在的定义域内有两个不同的零点,由极值判别方法知在取得极值. 综上,存在极值时,a的取值范围为.                  ……10分 的极值之和为 .                 ……12分
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(本小题满分12分)

如图,面积为6ec8aac122bd4f6e的正方形6ec8aac122bd4f6e中有一个不规则的图形M,可按下面方法估计M的面积:在正方形6ec8aac122bd4f6e中随机投掷6ec8aac122bd4f6e个点,若6ec8aac122bd4f6e个点中有6ec8aac122bd4f6e个点落入M中,则M的面积的估计值为6ec8aac122bd4f6e. 假设正方形6ec8aac122bd4f6e的边长为2,M的面积为1,并向正方形6ec8aac122bd4f6e中随机投掷10 000个点,以6ec8aac122bd4f6e表示落入M中的点的数目.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的均值6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e(Ⅱ)求用以上方法估计M的面积时,M的面积的估计值与实际值之差在区间6ec8aac122bd4f6e内的概率.

附表:6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

2424

2425

2574

2575

6ec8aac122bd4f6e

0.0403

0.0423

0.9570

0.9590

 

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(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中,经过点6ec8aac122bd4f6e且斜率为k的直线l与椭圆6ec8aac122bd4f6e有两个不同的交点PQ.

(Ⅰ)求k的取值范围;

(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为AB,是否存在常数k,使得向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.

 

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(本小题满分12分)

如图,在三棱锥6ec8aac122bd4f6e中, 侧面6ec8aac122bd4f6e与侧面6ec8aac122bd4f6e均为等边三角形, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 为6ec8aac122bd4f6e中点.

(Ⅰ)证明:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

      6ec8aac122bd4f6e

 

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(本小题满分12分)

如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点CD. 现测得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,并在点C测得塔顶A的仰角为6ec8aac122bd4f6e,求塔高6ec8aac122bd4f6e.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

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某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有        种.(用数字作答)

 

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