(本小题满分12分)
设动点P到点A(-l,0)和B(1,0)的距离分别为d1和d2,
∠APB=2θ,且存在常数λ(0<λ<1=,使得d1d2 sin2θ=λ.
(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;
(2)过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两
点,试确定λ的范围,使·
=0,其中点
O为坐标原点.
(本小题满分12分)
右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到
的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=l,∠AlBlC1=90°,
AAl=4,BBl=2,CCl=3.
(1)设点O是AB的中点,证明:OC∥平面A1B1C1;
(2)求二面角B—AC—A1的大小;
(3)求此几何体的体积.
(本小题满分12分)
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5, 0.6, 0.4.经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75.
(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;
(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为ξ,求随机变量ξ的期望.
(本小题满分12分)
如图,函数的
图象与y轴交于点(0,),且在该点处切线的斜
率为一2.
(1)求θ和ω的值;
(2)已知点A(,0),点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=
,x0∈[
,π]时,求x0的值.
(本小题满分12分)
已知函数在区间(0,1)内连续,且
.
(1)求实数k和c的值;
(2)解不等式
设有一组圆.下列四个
命题:
A.存在一条定直线与所有的圆均相切
B.存在一条定直线与所有的圆均相交
C.存在一条定直线与所有的圆均不相交
D.所有的圆均不经过原点
其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号)