Question

为了比较注射两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物（称为组）,另一组注射药物（称为组）,则两组老鼠皮肤疱疹面积（单位:）的频率分布表、频率分布直方图分别如下．

    （Ⅰ）为方便两组试验对比,现都用分层抽样方法从

两组中各挑出20只老鼠,求两组成肤疱疹

面积同为的这一区间应分别挑出几只?

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,将两组挑出的皮肤疱疹面积同为这一区间上的老鼠放在一起观察,几天后,从中抽取两只抽血化验,求组中至少有1只被抽中的概率．

Answer

 【解】（Ⅰ）由组频数分布表可知,组中这一小组的频数为20,………1分

由组频率分布直方图可知,组中这一小组的频率为

…………………3分

所以这一小组频数为……………………4分

由于是分层抽样,所以,…………………5分

即两组中成肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出4只、2只………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,两组中这一区间上挑出的老鼠分别有4只、2只,

设编号分别为1,2,3,4;5（组）,6（组）, …………………7分

则从中抽取两只的所有基本事件如下

（1,2）, （1,3）, （1,4）, （1,5）, （1,6）;  （2,3）, （2,4）, （2,5）,（2,6）;  （3,4）, （3,5）,（3,6）;   （4,5）,（4,6）;  （5,6）

共有15个……………………………………8分

显然事件{组中至少有1只被抽中}发生包含了以下9个基本事件,

（1,5）, （1,6）;  （2,5）,（2,6）;   （3,5）,（3,6）;   （4,5）,（4,6）;  （5,6）……………10分

所以由古典概型知……………………12分