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已知椭圆的离心率为,为椭圆的左右焦点,;分别为椭圆的长轴和短轴的端点(如图) ...

 已知椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为椭圆的左右焦点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别为椭圆的长轴和短轴的端点(如图) . 若四边形6ec8aac122bd4f6e的面积为6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程.

(Ⅱ)抛物线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的焦点与椭圆6ec8aac122bd4f6e的右焦点重合,过点6ec8aac122bd4f6e任意作一条直线6ec8aac122bd4f6e,交抛物线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点. 证明:以6ec8aac122bd4f6e为直径的所有圆是否过抛物线6ec8aac122bd4f6e上一定点.

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 【解析】 (1)根据题意设椭圆方程为, 由已知,,则,又, ,    ,所求的椭圆方程为.  ….…6分 (2) 根据题意知抛物线方程为: ,设满足题意的点为, 设其中,因为是直径,所以,   , 整理为:   …… ……(※) 同时, 整理为:  代入点得: 即有:,将其代入(※)式中整理为: 显然时上式恒成立, 进而算得,所以为定点,从而说明满足题意的存在为.   当直线垂直于轴时,易求得以为直径的圆为,同样可检验其经过.                     ….…15分 方法二:(2)设设直线AB的方程为,与联立消有, , 以AB为直径的圆的方程为,即 ,代入,有 , 即, 令. …. …15分
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 已知函数6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e,求使6ec8aac122bd4f6e恒成立的6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(Ⅱ)设方程6ec8aac122bd4f6e的两根为6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e),且函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的最大值与最小值之差是8,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

 

 

 

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 数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e是等差数列,求其通项公式;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和,求6ec8aac122bd4f6e.

 

 

 

 

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 6ec8aac122bd4f6e已知三棱柱6ec8aac122bd4f6e,底面6ec8aac122bd4f6e为正三角形,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中点.

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值.

 

 

 

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 在6ec8aac122bd4f6e中,角6ec8aac122bd4f6e所对的边分别为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e成等差数列.

(Ⅰ)求角6ec8aac122bd4f6e的大小;      (Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e边上中线长的最小值.

 

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 6ec8aac122bd4f6e如图,线段6ec8aac122bd4f6e长度为6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e分别在6ec8aac122bd4f6e非负半轴和6ec8aac122bd4f6e非负半轴上滑动,以线段6ec8aac122bd4f6e为一边,在第一象限内作矩形6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围

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