Question

 设椭圆的右焦点为，直线与 轴交于点，若（其中为坐标原点）．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（,

为直径的两个端点），求的最大值．

Answer

 （本小题满分１5分）

【解析】
（I）由题设知，，，………………………………2分

由，得．…………………………………4分

解得．所以椭圆的方程为．………………………………………6分

（Ⅱ）解法1：设圆的圆心为，

则

．……………………………………………………………9分

设是椭圆上一点，则，

所以． ……………………………………………12分

因为，所以当时，取得最大值12．

所以的最大值为11．……………………………………………………………………15分

解法2：设点，所以，可得

    ．…

因为点在圆上，所以，即．

又因为点在椭圆上，所以，即．

所以．

因为，所以当时，．