已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切．（I）求实数的取值范围；（II）当时...

已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切．

（I）求实数的取值范围；

（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论．

【解析】（I）， …………2分 ∵对任意，直线都不与相切， ∴，，实数的取值范围是； …………4分（II）存在，证明：问题等价于当时，，…………6分 ①当上单调递增，且，； …………8分 ②当，列表： + 0 - 0 + 极大极小在上递减，在上递增， …………10分由及，解得，此时成立． ∴．由及，解得，此时成立．（II）存在，证明方法2：反证法假设在上不存在，使得成立，即，，设，则在上是偶函数， ∴时，， …………6分 ②当，列表： + 0 - 0 + 极大极小在上递减，在上递增， …………10分注意到，由：，矛盾；，矛盾； ∴，与矛盾， ∴假设不成立，原命题成立． …………14分

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考点分析：

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如图，设P是圆上的动点，点D是