Question

 已知正项数列的前项和为，且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）设，则是否存在数列，满足

对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.

Answer

 【解析】
（1）当时， ，故。---------（2分）

          当时，，两式相减得到，所以数列为首项为，公比为的等比数列，所以----------（7分）

     （2）因为，所以，若存在满足题意的数列，

则，

两式相减，得到------------（12分）

由，得到，满足上式。所以，存在满足题意的数列，通项公式为---------------（14分）