如图所示,在边长为的正方形
中,点
在线段
上,且
,
,作
,分别交
,
于点
,
,作
,分别交
,
于点
,
,将该正方形沿
,
折叠,使得
与
重合,构成如图所示的三棱柱
.
(1)求证:平面
; (2)求四棱锥
的体积;
(3)求平面与平面
所成角的余弦值.
已知数列,其中
,数列
的前
项和
,数列
满足
.
(1)求数列的通项公式; (2)是否存在自然数
,使得对于任意
,
,有
恒成立?若存在,求出
的最小值;
已知分别为
的三边
所对的角,向量
,
,且
(1)求角的大小;
(2)若
成等差数列,且
,求边
的长.
(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为
(
为参数),直线
的方程为
,则曲线
上的动点
到直线
距离的最大值为 .
B.(不等式选讲选做题)若存在实数
满足不等式
,则实数
的取值范围为 .
C.(几何证明选讲选做题)如图,切
于点
,割线
经过圆心
,弦
于点
.已知
的半径为3,
,则
.
.
设函数的定义域为
,若存在非零实数
使得对于任意
,有
,且
,则称
为
上的
高调函数.如果定义域为
的函数
为
上的
高调函数,那么实数
的取值范围是 .如果定义域为
的函数
是奇函数,当
时,
,且
为
上的4高调函数,那么实数
的取值范围是 .
将一根长为10厘米的铁丝用剪刀剪成两段,再将每一段剪成相等的两段,然后将剪开的4段铁丝围成一个矩形,则围成的矩形面积大于6的概率等于 .