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已知函数(,是不同时为零的常数),其导函数为. (1)当时,若不等式对任意恒成...

 已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是不同时为零的常数),其导函数为6ec8aac122bd4f6e.

(1)当6ec8aac122bd4f6e时,若不等式6ec8aac122bd4f6e对任意6ec8aac122bd4f6e恒成立,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(2)求证:函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e内至少存在一个零点;

(3)若函数6ec8aac122bd4f6e为奇函数,且在6ec8aac122bd4f6e处的切线垂直于直线6ec8aac122bd4f6e,关于6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上有且只有一个实数根,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

 

 (本小题满分14分) 解析:(1) 【解析】 【解析】 (1)当时,,………1分 依题意 即恒成立 ,解得 所以b的取值范围是…………………………………4分 (2)证明:因为, 解法一:当时,符合题意. ……………………………5分 当时,,令,则, 令,, 当时,, 在内有零点;……………………………7分 当时,, 在内有零点. 当时,在内至少有一个零点. 综上可知,函数在内至少有一个零点. ……………………………9分 解法二:,, . 因为a,b不同时为零,所以,故结论成立. (3)因为为奇函数,所以,所以,. 又在处的切线垂直于直线,所以,即. ……………………………………………………………………………………10分 1 在,上是单调递增函数,在上是单调递减函数,由解得,, 法一:如图所示,作与的图像,若只有一个交点,则 ①当时,, x y 即,解得; -1 x y O O ① -1 ②当时,, 解得; ② ③当时,显示不成立; -1 x ④ y ④当时,, x O y 即,解得; ⑤当时,, y O 解得; x ⑥当时,. ………………………………………………………………13分 综上t的取值范围是或或.………………14分 法二:由,. 作与的图知交点横坐标为, 当时,过图象上任意一点向左作平行于轴的直线与都只有唯一交点,当取其它任何值时都有两个或没有交点。 所以当时,方程在上有且只有一个实数根.
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考点分析:
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 设抛物线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为直线6ec8aac122bd4f6e上任意一点,过点6ec8aac122bd4f6e作抛物线6ec8aac122bd4f6e的两条切线6ec8aac122bd4f6e,切点分别为6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.

(1)当6ec8aac122bd4f6e的坐标为6ec8aac122bd4f6e时,求过6ec8aac122bd4f6e三点的圆的方程,并判断直线6ec8aac122bd4f6e与此圆的位置关系;

(2)求证:直线6ec8aac122bd4f6e恒过定点;

(3)当6ec8aac122bd4f6e变化时,试探究直线6ec8aac122bd4f6e上是否存在点6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e为直角三角形,若存在,有几个这样的点,若不存在,说明理由.

 

 

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已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为常数,6ec8aac122bd4f6e),且数列6ec8aac122bd4f6e是首项为6ec8aac122bd4f6e,公差为6ec8aac122bd4f6e的等差数列.

(1) 若6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e

(2)设6ec8aac122bd4f6e,如果6ec8aac122bd4f6e中的每一项恒小于它后面的项,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

 

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 三棱柱6ec8aac122bd4f6e的直观图及三视图(主视图和俯视图是正方形,左侧图是等腰直角三角形)如图,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点.

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(2)求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(3)求二面角6ec8aac122bd4f6e的正切值.

 

 

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为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

 

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

 

5

 

女生

10

 

 

合计

 

 

50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为6ec8aac122bd4f6e

(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);

(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;

(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的分布列与期望.

下面的临界值表供参考:

6ec8aac122bd4f6e

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

6ec8aac122bd4f6e

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 (参考公式:6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e)6ec8aac122bd4f6e

 

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已知函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期为6ec8aac122bd4f6e.

(1)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间及其图象的对称轴方程。

 

 

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