已知函数在处取得极值为2,设函数图象上任意一点处的切线斜率为k。
(1)求k的取值范围;
(2)若对于任意,存在k,使得,求证:
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
已知椭圆M的中心为坐标原点 ,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点,M的离心率,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线,交M于A,B两点。
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设点N(t,0)是一个动点,且,求实数t的取值范围。
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形,侧面ABB1A1是菱形,且,M是A1B1的中点,
(1)求证:平面ABC;
(2)求二面角A1—BB1—C的余弦值。
哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客,现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干。根据以往对500名40岁以下(含40岁)人员和500名40岁以上人员的统计调查,有如下一系列数据:40岁以下(含40岁)人员购买热饮等食品的有260人,不购买热饮食品的有240人;40岁以上人员购买热饮等食品的有220人,不购买热饮等食品的有280人,请根据以上数据作出22列联表,并运用独立性检验思想,判断购买热饮等食品与年龄(按上述统计中的年龄分类方式)是否有关系?
注:要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。
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已知为等比数列,为等差数列的前n项和,
(1)求的通项公式;
(2)设,求
在中,是AB边上的一点,CD=2,的面积为4,则AC的长为 。