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如图,已知四棱锥中,侧棱平面,底面是平行四边形,,,,分别是的中点. (1)求证...

 

如图,已知四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,侧棱6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e底面6ec8aac122bd4f6e是平行四边形,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e的中点.

(1)求证: 6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(2)当6ec8aac122bd4f6e时,求二面角6ec8aac122bd4f6e的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 【解析】 (1)证明:∵平面, ∴的射影是,的射影是, ∵ ∴ ∴,且, ∴是直角三角形,且,……………………………3分 ∴, ∵平面, ∴, 且, ∴平面…………………………………………………6分 (2)解法1:由(1)∵平面, ∴,又, 故在中,, ∴,, 从而又在中,, ∴在等腰三角形,分别取中点和中点,连接,和, ∴中位线,且平面, ∴平面, 在中,中线,由三垂线定理知,, 为二面角的平面角, 在中,,, ,, ∴二面角的大小为. 解法2: 由(Ⅰ)知, 以点为坐标原点,以、、 所在的直线分别为轴、轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系. 设,∵在中,,∴, 则,,,, ,,, 则,, 设平面的一个法向量为, 则由. 又是平面的一个法向量, 设二面角的平面角为,则 ,∴ ∴ ∴二面角的大小为.…………………….…….……12分
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甲,乙,丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格,因为甲,乙,丙三人各有优势,甲,乙,丙三人审核过关的概率分别为0.5,0.6,0.4,审核过关后,甲,乙,丙三人文化测试合格的概率分别为0.6,0.5,0.75.

(1)求甲,乙,丙三人中只有一人通过审核的概率;

(2)求甲,乙,丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率.

 

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e的对边分别为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

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 若函数6ec8aac122bd4f6e对任意实数6ec8aac122bd4f6e满足:6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则下列结论正确的是_____________.

6ec8aac122bd4f6e是周期函数;②6ec8aac122bd4f6e是奇函数;③6ec8aac122bd4f6e关于点6ec8aac122bd4f6e对称;④6ec8aac122bd4f6e关于直线6ec8aac122bd4f6e对称.  

 

 

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 设6ec8aac122bd4f6e为任意实数,不等式组6ec8aac122bd4f6e表示区域6ec8aac122bd4f6e,若指数函数6ec8aac122bd4f6e的图象上存在区域6ec8aac122bd4f6e上的点,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是_____________.

 

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 已知等差数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于_____________.

 

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