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如图,已知四棱锥中,侧棱平面,底面是平行四边形,,,,分别是的中点. (1)求证...

 

6ec8aac122bd4f6e如图,已知四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,侧棱6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,底面6ec8aac122bd4f6e是平行四边形,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e的中点.

(1)求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(2)当平面6ec8aac122bd4f6e与底面6ec8aac122bd4f6e所成二面角为6ec8aac122bd4f6e时,

求二面角6ec8aac122bd4f6e的大小.

 

 

 

 

 

 

 【解析】 (1)证明:∵平面,∴的射影是,的射影是, ∵∴∴,且, ∴是直角三角形,且,…………………………………3分 ∴,∵平面,∴, 且,∴平面……………………………………………………………6分 (2)解法1:由(1)知,且是平行四边形,可知, 又∵平面,由三垂线定理可知,, 又∵由二面角的平面角的定义可知,是平面与底面所成二面角,故,故在中,,∴,, 从而又在中,, ∴在等腰三角形,分别取中点和中点,连接,和, ∴中位线,且平面,∴平面, 在中,中线,由三垂线定理知,, 为二面角的平面角, 在中,,, ,, ∴二面角的大小为. 解法2:由(Ⅰ)知,以点为坐标原点,以、、 所在的直线分别为轴、轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系. 设,则,,,, ,,, 则,, 设平面的一个法向量为, 则由 又是平面的一个法向量, 平面与底面所成二面角为 ,解得, 设平面的一个法向量为, 则由. 又是平面的一个法向量, 设二面角的平面角为,则 ,∴ ∴ ∴二面角的大小为.…………………….…….……12分
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甲,乙,丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生.高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.因为甲,乙,丙三人各有优势,甲,乙,丙三人审核过关的概率分别为0.5,0.6,0.4,审核过关后,甲,乙,丙三人文化测试合格的概率分别为0.6,0.5,0.75.

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(2)设甲,乙,丙三人中获得自主招生入选资格的人数为6ec8aac122bd4f6e,求随机变量6ec8aac122bd4f6e的期望.

 

 

 

 

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(2)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

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