Question

 如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为， 且计算装置运算原理如下：

①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；

②若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍；

③若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3。试求：

（1）、的值，并推导的表达式；   

（2）写出的关系等式，并求的表达式；

（3）若Ⅰ,Ⅱ都输入正整数,则输出结果能否为2011？若能,求出相应的;

若不能,则请说明理由。

Answer

 【解析】
（1）    ，                               2分

 、、… …、组成数列

由运算原理①、②得：，

              ∴ 数列是以为首项，以3为公比的等比数列

         ∴                           4分

（2） 、、… …、组成数列，

由运算原理③得：

∴ 数列是以为首项，以3为公差的等差数列

∴                              6分

（3）由（2）得  ，易知递增

又 ∵ ，，

∴ 输出结果不可能为2011。                     6分