Question

某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得10万元～1000万元的投资收益. 企业拟制定方案对课题组进行奖励，奖励方案为：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金也不超过投资收益的20%，并用函数这一模型模拟奖励方案.

（I）试用模拟函数的性质表述奖励方案；

（II）试分析下列两个函数模型是否符合奖励方案的要求？说明你的理由.

（1）y＝； （2）y＝4lgx－3．

Answer

 【解析】
（Ⅰ）该奖励方案对函数模型的基本要求是：

①当 [10，1000]时，是增函数； ②恒成立；③恒成立 .

                             …………………………………………3分

（Ⅱ）对于函数模型：

当 [10，1000]时，是增函数，

则，所以不成立．

故该函数模型不符合要求．  ……………………………………………6分

对于函数模型：

当 [10，1000]时，是增函数，则．

所以恒成立．      …………………………………………………9分

设，则．

当时，，

所以在[10，1000]上是减函数，从而．

所以4lgx－3－＜0，即4lgx－3＜，所以恒成立．

故该函数模型符合要求．   

因此，两个函数中只有第二个函数符合奖励方案要求.     ……………………12分