Question

  如图所示，四棱锥中，是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，面面，分别为和的中点

求证：∥平面

证明：平面平面

求四棱锥的体积

Answer

 （1）连AC,由题可知F在AC上,

∵E，F分别是AC，PC的中点

∴EF∥PA

∵EF   平面PAD，PA  平面PAD

∴EF∥平面PAD                  ………4分

（2）平面PAD⊥平面ABCD于AD

CD⊥AD

∴CD⊥平面PAD

又CD   平面ABCD             

∴平面PAD⊥平面ABCD            ………4分

（3）过P作PO⊥AD于O

∴PO⊥平面ABCD

∵△PAD是等腰直角且AD=2

∴PO=1

∴              ………4分