Question

 设正数数列的前n项和为，且（）,试求、、，并猜想，然后用数学归纳法进行证明.

Answer

 【解析】
当n=1时，，可得=1，

当n=2时，，可得（），

     当n=3时，，可得（），

猜想：（）

证明：（1）当n=1时，已证.

（2）假设n=k（k≥1）时，成立，则当n=k+1时，

，

即

   ∴.由（1）（2）可知对，.