Question

    已知圆,直线

   （1）证明直线恒过一个定点,并求出的坐标;

   （2）证明不论取何值时,直线与圆相交于两个不同的点;

   （3）求直线被圆截得线段的最短长度及此时的方程．

Answer

   （1）证明:将直线的方程化为

    它是过两条直线交点的直线系方程,

    由得交点,即对任意的m值,直线恒过

   （2）由,

    所以点在圆内,所以对任意的实数m,直线与圆C交于两点．

   （3）由平面知识得,当所求弦与AC垂直时最短．

    因为

    所以由点斜式知所求直线方程为,即为所求,

    这时最短弦长为